Hola, nunca pude hacer este ejercicio de la guia de Cardinalidad: "Probar que si A es numerable, el conjunto de las partes finitas de A es también numerable"

Siempre me trabe en la siguiente idea: yo trataba siempre(trato de hecho) de pensar a las partes finitas de A como una unión numerable de conjuntos numerables(un hecho que siempre encontramos en cualquier libro como uno de los clásicos teoremas del tema). Entonces, si lograba ver que "las partes finitas de A" era efectivamente así, probaba el ejercicio. Los conjuntos de esa unión numerable los pienso así:

B1="los conjuntos formados por un solo elemento"
B2="los conjuntos formados por 2 elementos"
.
.
.
Bn="los conjuntos formados por n-elementos" (n fijo, claro)

entonces, el conjunto "partes finitas de A" es igual a "U Bn" (o sea, a la uníon numerable de los conjuntos finitos B1, B2, ..., Bn).

Ahora bien, mi problema es que no puedo probar que los conjuntos Bn son numerables. Lo intente por inducción: me sale, claro, B1, pero luego la parte de verificar si B(n+1) es numerable también, no me sale) Entonces, mi pregunta es: el camino que elegí es el correcto? Tiene algún sentido? Si no lo tiene, en donde me equivoco?

Gracias!

B2 está en biyección con un subconjunto de y por lo tanto es numerable.

Gracias Crack! Muchisimas gracias!

Con tu ayuda, creo que hice bien la prueba de que B2 es numerable, ahora bien, no me sale el paso inductivo...

Es exactamente lo mismo:
está en biyección con un subconjunto de

creo que seguí mal el camino sugerido, porque yo pude(creo) demostrar que B2 está en biyección con un subconjunto de AxA, y por lo que vos me sugerís, B2 estaria en biyección con un subconjunto de B1xA, B3 con otro subconjunto de B2xA, y así sucesivamente, entendí bien?

Seguí pensando que ya va a salir. Las ideas son similares a las que estuvimos charlando.

Creo que con tu ayuda me salió, habrá que ver si está bien escrito, no? Muchas gracias.