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Pato
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Asunto: 3er ejericio - 1er Parcial - 20/05/06 Publicado: 10 May 2009, 16:38 |
Profesor |
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Registrado: 09 Ago 2008, 19:36 Mensajes: 214
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He aquí un ejercicio de parcial sobre series: Determinar para qué valores de resulta convergete la siguiente serie:
_________________ When the Prime Minister asked of a new discovery, 'What good is it?', Faraday replied, 'What good is a new-born baby?'
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bel
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Asunto: Re: 3er ejericio - 1er Parcial - 20/05/06 Publicado: 10 May 2009, 20:05 |
Doctor |
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Registrado: 09 Ago 2008, 19:30 Mensajes: 380
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Por Cauchy directo:
_________________ Measure your life in love. ("Vete, pues. Existen otros mundos aparte de estos.")
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Pato
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Asunto: Re: 3er ejericio - 1er Parcial - 20/05/06 Publicado: 10 May 2009, 21:11 |
Profesor |
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Registrado: 09 Ago 2008, 19:36 Mensajes: 214
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Hay algo que no me cierra de lo que estás haciendo. Para que la serie converja no tenés que pedir que todos lo que pusiste sea menor a 1. O sea,
_________________ When the Prime Minister asked of a new discovery, 'What good is it?', Faraday replied, 'What good is a new-born baby?'
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bel
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Asunto: Re: 3er ejericio - 1er Parcial - 20/05/06 Publicado: 10 May 2009, 22:48 |
Doctor |
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Registrado: 09 Ago 2008, 19:30 Mensajes: 380
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el tema es que, como está planteada la serie, tenés dos opciones: o se va a infinito, o se va a 0, porque lo que tenés es el módulo de un número complejo elevado a la n.. por ese motivo no importan las constantes que tengas, porque sean cuales sean esas constantes, como no dependen de n (o sea, la raiz esa que está ahí sí, y tiende a 1 cuando n tiende a infinito). Así que, en este caso, la única manera de que todo lo que está ahí sea menor que 1 cuando n tiende a inifnito es que sea 0 (porque sino tiende a infinito, y bueno).
En un caso donde haciendo Cauchy no te queda el módulo del complejo elevado a la n no tenés este problema, ahí si importan las constantes.
Me creés ahora? (expliqué todo hablado porque es muy tarde para ponerme a latexear jaja)
_________________ Measure your life in love. ("Vete, pues. Existen otros mundos aparte de estos.")
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Pato
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Asunto: Re: 3er ejericio - 1er Parcial - 20/05/06 Publicado: 10 May 2009, 23:04 |
Profesor |
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Registrado: 09 Ago 2008, 19:36 Mensajes: 214
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Ahhhh, muchas gracias, lo entedí ahora. Lo que haces vos lo podés hacer porque la raíz esa te tiende a un número finito, si tendiese a infinito tendrías que ver bien como es el límite (y si tiende a cero también, porque si tiende a cero más rápido que lo que lo otro a infinito tendrías radio de convergencia infinito). ¿Se entedió esto último?
_________________ When the Prime Minister asked of a new discovery, 'What good is it?', Faraday replied, 'What good is a new-born baby?'
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bel
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Asunto: Re: 3er ejericio - 1er Parcial - 20/05/06 Publicado: 10 May 2009, 23:51 |
Doctor |
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Registrado: 09 Ago 2008, 19:30 Mensajes: 380
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claro, sí, si esa raiz no tendiera a 1 o a otro número así tendría una indeterminación .. y no sé qué haría, jaja. Creo que si tendiese a infinito para todo |z-i| el radio sería 0, pero ya no puedo afirmarlo
_________________ Measure your life in love. ("Vete, pues. Existen otros mundos aparte de estos.")
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Yossarian
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Asunto: Re: 3er ejericio - 1er Parcial - 20/05/06 Publicado: 12 May 2009, 15:04 |
Casi 1er Licenciado |
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Registrado: 23 May 2008, 10:26 Mensajes: 394
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Lo que hizo pato al princpio es correcto, pero no está justificado. Fijate que el criterio de Cauchy dice que el límite tiene que ser menor que 1. Si tomás como lo que decís vos, el límite no existe, porque inifinitos de los términos son cero, pero tenés una subsucesión que no se va a cero. Lo que vos hacés está "bien" y se justifica con algo un poco más sofisiticado, pero digamos que no vimos lo suficiente.
Bel tiene razón que se puede aplicar Cauchy de una, pero hay un pequeño error en lo que dice... ¿qué pasa si ?
Me clavé un cuchillo en un dedo lavando los platos, saludos.
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bel
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Asunto: Re: 3er ejericio - 1er Parcial - 20/05/06 Publicado: 12 May 2009, 15:19 |
Doctor |
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Registrado: 09 Ago 2008, 19:30 Mensajes: 380
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eeh.. a ver? si entonces quedaría.. mm..
cuando .. o sea que diverge.. o no? pero eso ya estaba ocntemplado en el resultado anterior. no entiendo :D
pd: uun saludo a tu dedo :p pd2: creo que a la mañana de hecho les dijeron que lo resolvieran así (como lohizo pato)
_________________ Measure your life in love. ("Vete, pues. Existen otros mundos aparte de estos.")
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Pato
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Asunto: Re: 3er ejericio - 1er Parcial - 20/05/06 Publicado: 12 May 2009, 15:52 |
Profesor |
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Registrado: 09 Ago 2008, 19:36 Mensajes: 214
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¿Es con lo del límite superior lo que hice yo? Cuando nos explicaron como resolver este tipo de ejercicios, comentaron sobre eso.
Gracias, y que se mejore tu dedo.
_________________ When the Prime Minister asked of a new discovery, 'What good is it?', Faraday replied, 'What good is a new-born baby?'
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Yossarian
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Asunto: Re: 3er ejericio - 1er Parcial - 20/05/06 Publicado: 12 May 2009, 18:24 |
Casi 1er Licenciado |
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Registrado: 23 May 2008, 10:26 Mensajes: 394
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Quise decir , mil disculpas.
El mate está rico.
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bel
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Asunto: Re: 3er ejericio - 1er Parcial - 20/05/06 Publicado: 12 May 2009, 18:28 |
Doctor |
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Registrado: 09 Ago 2008, 19:30 Mensajes: 380
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el borde no importaaaaaaaaa
:p
no, en serio.. importa?
_________________ Measure your life in love. ("Vete, pues. Existen otros mundos aparte de estos.")
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Yossarian
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Asunto: Re: 3er ejericio - 1er Parcial - 20/05/06 Publicado: 12 May 2009, 18:33 |
Casi 1er Licenciado |
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Registrado: 23 May 2008, 10:26 Mensajes: 394
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Para el parcial no, para la vida real tampoco.
Pero yo jodo y digo, ¿qué onda?
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bel
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Asunto: Re: 3er ejericio - 1er Parcial - 20/05/06 Publicado: 12 May 2009, 19:56 |
Doctor |
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Registrado: 09 Ago 2008, 19:30 Mensajes: 380
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a ver.. en ese caso queda
así que converge en el borde para cualquier z... no?
_________________ Measure your life in love. ("Vete, pues. Existen otros mundos aparte de estos.")
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Yossarian
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Asunto: Re: 3er ejericio - 1er Parcial - 20/05/06 Publicado: 12 May 2009, 20:08 |
Casi 1er Licenciado |
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Registrado: 23 May 2008, 10:26 Mensajes: 394
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shi . me malcopé con un jueguito de FB.
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