Pongo este ejercicio, no tanto porque sea difícil sino para mostrar cómo me gustaría que justifiquen algo.

Probar que la serie tiene un valor finito sobre todos los puntos de su círculo de convergencia, pero que esto no es verdadero para su serie de derivadas.

Una pregunta, de donde sale esto:

Muchas gracias

EDIT: bel me ganó de mano

Se dio cuenta el bueno de Euler hace mucho tiempo. No es fácil, pero hay algunas demostraciones "truchas" dando vueltas por ahí. El problema es conocido como "El Problema de Basel". Una buena referencia está aca: http://en.wikipedia.org/wiki/Basel_problem [I heart wiki]; incluye la demostración original del Euler .

Hay una muy elemental, que usa una versión débil del lema de Riemann-Lebesgue y una expresión del núcleo de Dirichlet. Después la demostración, una vez probados estos dos resultados anteriores, sale en unos renglones. ¿A qué demostraciones te referís como "truchas"?
PD: ¿qué hago posteando acá?

Seguro que a la original de Euler que trata al seno como un polinomio y lo "factoriza"!
Esto se puede formalizar y hacerlo dejar la truchez.

Dale loco, esto es para dudas de los alumnos...
JUIRA!!!!!