Pongo lo que tomaron

1) Sea inversible, probar que :
a) Si y si y entonces

b) Si y entonces:


2) Sea un producto interior en con norma y S un subespacio de V generado por donde p_i es un polinomio de grado i y además si
a) Pruebe que si los pi son mónicos, entonces son únicos.
b) Dada f en V. Demuestre que lamejor aproximación a f en V en el sentido de los cuadrados mínimos es
donde
(acá se supone qe uno ya sabe que es la proyección, lo que hay que ver es qe de hecho la formulita esa que te dan es la proyección, o sea cumple con que
c)Hallar el polinomio (de grado 1) tal que verifica:


¿Existe f\notin S tal que

3) Sea el producto interior
a)Demuestre que si son los ceeros del polinomio ortogonal de grado n+1 según <.,.>, la fórmula de cuadratura:
es exacta para
b)Hallar la regla de integración numérica para calcular que use un sólo nodo y tenga precisión máxima. ¿cuál es dicha precisión?

4) determinar los coeficientes del siguiente método numérico multipaso:
de modo que converja con orden 4

(Trampa: tenía orden 3)