dice asi.... (una parte nomás)

Sea la ecuacion

b) Mostrar que r es raíz simple de . Hallar un a partir del cual la sucesión dada por newton converge a r. justificar (puede usar argumentos geométricos)


Ta bien?

yo hice lo siguiente:

Al fin alguien que me contesta GRACIASS!!!

pensé que era el único qe estaba estudiando esto...

Sólo una observación a lo que dijiste....

deberías tomar dos casos,... a la derecha de r, o bien a la izquierda, porque las sucesiones te quedan diferentes...

ahora lo voy a hacer de ese modo a ver si me sale. Pero mepa que si tomás a la derecha debería quedar una suc decreciente como vos decís, y si lo tomás a la izquierda pueden pasar dos cosas:
i) que sea una suc creciente y acotada SUPEERIORM por r y listo, porqe es lo mismo
ii) que en una cantidad finita de pasos, digamos n pasos, el te quede a la derecha de r y listo también porque en tal caso te queda una sucesión que a partir de n se comporta igual que en el caso anterior.

nda mas que eso Saludos!!

no, si lo tomás dentro del intervalo I donde se cumple la condición de que sea creciente y convexa, no hace falta hacer ningún tipo de consideración sobre donde tomás . Fijate, si escribimos:



Ahí usé la expresión para el error de NR, y el hecho de que ambas derivadas son positivas pues los puntos donde las tomo pertenecen a I. De ahí veo que, no importa donde tomo , a partir de ya siempre te caen del mismo lado.
Igual, no estoy 100% convencida de lo que digo, pero me parece que una cosa así aclaró armentano en una clase, y mal que mal me convenzo. Me parece que cuando tenés que mirar dónde tomas el es cuando tenés más de una raiz, o cuando estás en un intervalo donde las derivadas no manteinen el mismo signo. Ahí sí, dependiendo de qué lado tomes el vas a tener una distinta sucesión, por ejemplo el caso en que la raiz es doble., que ahí tenés que ver si lo tomás de un lado o del otro de la raiz... bueno, si no después armo un ejemplo más puntual, pero a mi me parece que en este caso sirve. pero decime que opinás!!
yo también me alegro de tener apoyo virtual, jaja

claro pasa eso qe vos decis...

o sea la opción ii de que si queda de l otro lado (una cantidad finita sería sólo un paso en este caso jeje!)

buenísimo !! gracias