El teorema dice:

Dada si donde es el menor principal de orden de , entonces (donde denota el valor que tiene A en su diagonal luego de hacer el paso k de elminacion gaussiana)

Se supone q cuando uno prueba esto puede probar que existen L y U talque A=L.U

El tema con la demostracion es q la profesora la dejo para q la hagamos nosotros,y nos sugirio probarlo por induccion en k.
Alguien lo hizo?? Yo lo pense pero me trabo en la parte de la hipotesis inductiva y no se como seguir. Mi duda es:

no se si esta bien esto:



vos que opinas sobre la parte de menor principal A(k)? valdra?

me parece que arrancas mal. O sea, cuando decis :"yo se que por HI...." te estas equivocando me parece; porq lo q afirmas pasa si los (k-1) menores son positivos....o estoy equivocado???Para mi hay q armarse algo de n*n q sepas q tiene los (n-1) menores positivos y de ahi afirmas la HI...

marcelooooooo ayudaaaaaaaaaaaa!!!!!!!!!!!!!!!

Lo que tratás de probar es que los por inducción. Entonces, el razonamiento inductivo sería:
-para vale. Esto es cierto pues por hipótesis
-si vale para entonces vale para (o sea, una inducción completa). En este caso la hipótesis inductiva es "los .

Hasta el paso , por hipótesis inductiva los . Entonces, procedes al paso -ésimo por eliminación gaussiana. Como lo que hacés es sumar múltiplos de otras filas no cambía en el proceso el valor del . Luego, en el paso -ésimo el determinante se conserva y como lo que tenés es una matriz triangular superior(hasta la fila k-ésima) ese determinante es y deducís(al ser el determinante no nulo y por H.I cada para pues para ) que el último . O sea, más o menos lo que dijo Diana. Lo de que los menores sean positivos lo usás para verificar que sea definida positiva y admita descomposición por Cholesky(un tipo particular de descomposición L.U, o si se quiere un corolario de la diagonalización de formas bilineales definidas positivas)

gracias marce, me nuble con la induccion!!!
perdon diana por corregirte lo q estaba bien