Hola gente mi duda recae en el siguiente enunciado " Verifique que el gradiente del potencial es " .
Mi duda es: no es obvia esa afirmación osea el potencial se define así o me estoy olvidando de algo.
En fín xq te ponen eso. Desde ya gracias!.

hola! ante todo aplausos por usar la sección de física jaja
En mi opinion lo que te dice el enunciado del probloema es que, una vez que calculaste el potencial electrostático para la configuración del problema 5, le calcules el gradiente y corrobores que efectivamente obtenes el resultado que habísa obtenido en el ejercicio 5 cuando calculaste directamente el campo por definición. O sea, esto como vos decís es esperable porque la definición de potencial es que , pero lo que pretende el ejercicio es que "veas" que efectivamente calculando el campo por dos métodos diferentes llegás al mismo resultado.
Espero haber ayudado, besos!

Pregunta: uno de los métodos es calcularlo a mano a lo bestia y el otro, ¿mediante el teorema de gaussy argumentos de simetría?.
Y luego los comparo y si llego a lo mismo es que "verfiqué" lo que me pedían?.
Desde ya gracias, saludos!.
Releyendo veo qeu me decís "una vez que calculaste el potencial..."
Pero ¿cómo calcularías elpotencial?

En ese ejercicio no podés usar Gauss
Bah, como poder podés, pero no te va a servir para lo que lo usamos regularmente(calcular el campo eléctrico)
Lo que pasa acá es que es un hilo finito, por lo que hay efectos de borde, y toda simetría que quieras plantear para usar Gauss la perdés (por eso te piden calcular tanto el campo sobre un plano perpendicular al hilo y que esté en la mitad, para eliminar la componente z del campo)
Acá tanto el campo como el potencial los calculás por definición

Antes que nada gracias Pato y Belén esperemos que crezca esta sección del foro.
Mirá yo lo hice por gauss y llegué a algo muy sopechoso por cierto ya que no me depende de la longitud
y me depende de la inversa del radio osesa que cuando quiera integrar me va a dar un logaritmo y cuando lo tienda
a infinito me va a diverger entoncés por eso está mal. Sin embargo entiendo lo que me decís
pero no encuentro el paso en mi razonamiento donde produzco el error.
Bueno escribo el problema para que lo vean:
5) Un hilo muy fino de longitud está cargado uniformemente con una carga total .
Calcule el campo eléctrico a una distancia del centro del hilo en dirección perpendicular al mismo.
9)Para el hilo cargado del Probelma 5.
a) Calcule el potencial electroestático en los puntos del plano perpendicual al hilo, que pasa por su centro.
b) Verifique que el gradiente del potencial es .¿Qué ocurre cuando la longitud del hilo se hace infinita?

Bueno empecemos:
(i) Uso coordenadas cilíndricas.
(ii) El potencial no tiene componente en z pues si tuviera cuando tomamos un sistema de coordenadas
con el eje z`=-z el potencial nos da con distinto signo en ese punto lo cual es absurdo pues por simetría
es lo mismo mirarlo desde arriba que desde abajo.
por razones análogas no tiene componente en .
Como es en un plano constante no tiene dependencia de z y tampoco depende de pues el
campo el medio es isótropo y solo depende de la distancia.
En fín entonces:
Luego imagino un cilíndro cocéntrico con el hilo de altura igual a este que tal que el inicio y el final de
este cilindro sea igual a la del hilo y bueno calculo esta integral sobre este cilindro:
(A)
Aclaro que la primera igualdad es en todo el cilindro mças la tapa de arriba y la de abajo como luego las normales
a estas tapas son perpendiculares a la componente r pues estçan en z entonces el producto escalar
entre estas dos te dan 0. Luego en la segunda igualdad es el cilindro sin las tapas y como la dirección del campo
es paralela a la de la normal al cilindro entonces el producto escalar me da 1 y me queda sin las flechitas de los vectores.
Luego como en todo este cilindro el campo es constante lo saco de la integral(esta propiedad mágica nunca me cerró pero con esta resolvçi mucho de los problemas) luego me queda calcular el area del cilindro y ya está.
Entonces (B)
luego uso el teorema de gauss que me dice
(B)
Luego (A) y (B) en (C):


Bueno y que no dependa de la longitud y que sea proporcional a r a la menos 1 es muy sospechoso espero qeu
encuentro mi error desde ya muchas gracias.

Encontre mi error a la hora de sacar el campo afuera esta mal suponer que es constante pues es a todas las
alturas del cilindro y no todas las alturas tienen el mismo campo que es lo que creo que me decías Pato.
entonces está mal sacarlo afuera. Gracias, ahora lo voy a hacer con las formulas como decías Pato.
Saludos!.

claro exactamente ese era el problema, en ese caso no te queda otra más que calcularlo por definición,
justamente igual lo más fácil es calcular por definición el potencial y después sacarle el gradiente, porque tenes menos componentes que integrar, aunque cuando tomás en cuenta la simetría en general las cuentas del campo también se simplifican bastante,
bueno suerte con eso!