Necesito esclarecer un poco algunas cosas de dinamica de una particula, este ejercicio me parecio bastante completo porque mezcla mov. traslacional y rotacional ademas de que hay poleas moviles y un plano inclinado, bueno seguro le falta algo pero me ayudaria mucho ver como quedan las ec. de newton y los vinculos para entender como se hacen los incisos b) y c). Gracias a quien lo resuelva o al menos ponga como queda las ec. de newton y los vinculos.


12 - Un juego de un parque de diversiones consiste en un carro de masa m1 que se desplaza
sobre un riel semicircular de radio R, carente de rozamiento. El carro es arrastrado
mediante una soga que se desliza a lo largo del riel y que está enganchada a un sistema
de poleas del cual cuelga un contrapeso de masa m2 . Este contrapeso se mueve sobre un
plano inclinado, sin fricción, que forma un ángulo con la horizontal. Considere que
las sogas son inextensibles, y que sogas y poleas tienen masas despreciables. (Ver figura adjunta)

a) Escriba las ecuaciones de Newton y de vínculo para ambas masas.
b) Diga para qué valor de el carro podrá permanecer en reposo.
c) Encuentre la velocidad del carro como función de .

Es un lindo problema este. Lo que más puede complicar son las condiciones de vínculo.

Ecuaciones de Newton:



Condicines de contorno:


Con esto podés hacer b) y c) preguntá cualquier cosa

EDIT: Arreglé algunos signos y le puse a cada ecuacion de Newton su aceleración correspondiente.

¡Muchas gracias por responder tan rapido!


No me queda claro ¿por que en las ec. de Newton pusiste que sobre , no deberia quedar ? entiendo que esto debe ser siempre así en un mov. circular aunque no se mueva sobre el eje ¿o me equivoco? Por otro lado en las condiciones de vinculo no entiendo de donde viene ¿como por el arco? depaso ya te pregunto ¿para que quiero la longitud de la soga? no lo veo, avivame un poco. Gracias de nuevo.

Tenés razón sobre la aceleración en r versor (en mi post ya lo corregí), si no hubiese una fuerza en r no habría movimiento circular!!, igual esa ecuación no la usás para resolver el problema.

Sobre la condición de vínculo con la soga, no necesitas la longitud de la soga, pero necesitas la relación entre la aceleración en y la aceleración en en los dos sistemas de referencia para poder resolver el problema (usando esto, la relación entre T y T' y la linealidad del seno en las pequeñas oscilaciones deberías poder resolver el problema)

te da cuanto se aleja el carrito del "0" (la longitud del arco recorrido). Al hacer te da la longitud de la soga en el semicirculo (que va variando, porque el carrito se va moviendo y la soga esta siempre tensa).

en realidad lo que importa no es si la soga mide 1m o 2cm, lo importante y lo que usas es que es constante, entonces si derivas la longitud con respecto al tiempo eso te da 0, y siempre pasa eso porque lo que te importa son aceleraciones.

Gracias a los dos, ahora ya me quedó claro. Fijate Pato que creo que cuando editaste el post para corregir la ec. de Newton en del carrito reemplazaste la expreción sobre del soporte. Me parece por como te queda para el soporte, que tomaste x positivo subiendo la pendiente por eso el signo cambiado de la aceleracion en el post de Joaquín. Saludos.

Gracias por hacerme ver eso, al haber editado rápido no me di cuenta.
Sobre el eje x, el positivo va para abajo, ahora corregí la condición de vínculo también, le había puesto el menos ese adelante sin querer.

Nunca entendi como hallar el angulo de equilibrio.

Si pido aceleracion y velocidad igual a cero, en las ecuaciones me sale un angulo solucion para la aceleracion y otro angulo para la velocidad