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Tengo los siguientes 2 problemas :
Es una masa puntual (y el planteo es para antes que toque el resorte. Datos :.Las cosas en colores son agregados mios.):
Tengo que encontrar el potencial gravitatorio:
La fuerza queda descompuesta en e como:
Pero defini otro versor (), entonces el peso queda como (es para simplicar cuentas, se va a poner feo mas adelante, en el siguiente problema):
(Esto lo voy a usar mas adelante, pero )
Entonces, si el peso es una fuerza conservativa, puedo escribir al peso como menos el grandiente de una función:
O sea me quedo el gradiente en un solo versor, porque el peso estaba en ese versor nada mas (y la funcion va a depender de la variable de ese versor nada mas, en este caso, la variable es )
Queria saber en este problema si las manera que exprese el gradiente de la funcion esta bien (porque con el gradiente son derivadas parciales)
El problema 2 consiste en el siguiente esquema, y se trata de un cuerpo rigido:
Datos:. Los ejes los pusieron de esa manera.
Entonces el peso me queda escrito como:
Mi primer pregunta es, si puedo encontrar un en este problema, que dependa de alguna variable (ó de las 2) e .
Bueno ese no es el problema principal, la cosa es cuando quiero ver si la fuerza es conservativa:
¿Como resuelvo esto que me quedo?
¿Resuelvo por versores y luego sumo las soluciones?
En la practica lo que hacian cuando quedaba un potencial con 2 variables era:
Hacian esto porque en el eje no habia movimiento.
Entonces con esto mandaban que
Igual esto mas que para el peso, lo usaban para fuerzas gravitatorias que dependian de 2 variables.
Si lo resuelvo igualando versor a versor, entonces en me queda:
Y aca con esta integral mande fruta con los limites de integracion. Del lado derecho me depende solo de , pero del lado izquierdo no, aunque solo estoy intengrando en funcion de del lado derecho de la igualdad. ¿Esto esta bien?
El mismo razonamiento intentaria para sacar el potencial en .
Punto y aparte de todo lo que dije.En si el potencial me quedaria:
Menos el gradiente de esta funcion me da el peso, con lo que llego a lo que yo queria.
Encima como para todo tiempo, el potencial solo termina dependiendo (como era obvio) de .
Mi duda como siempre, es que nose como llegar formalmente a este resultado.
Se agradece todo tipo de ayuda : p .Saludos!
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