1) Determinar todos los que satisfacen:


2) Graficar en el plano complejo el conjunto de todos los que satisfacen

3) Sea perteneciente a ,
a) Probar que es raiz del polinomio
b) Expresar la otra raiz del polinomio como suma de potencias de w

4) Determinar para que valores de el polinomio

admite raices multiples en . y para cada valor hallado determinar la multiplicidad de cada raiz.

5) Factorizar en , y el polinomio

Sabiendo que la suma de tres de sus raices es igual a



Necesitaría una mano con el primero. Lo arranque asi:
165 = 3.5.11
Entonces se cumple que:
(1)
(2)
(3)

En (1): Si 3|a se cumple que la ecuacion es congruente a 0 mod 3.
Sino, por Fermat. Luego, la ecuacion es congruente a 0 para todo a.

En (3): si 11|a, la ecuacion es congruente a 0 mod 11.
Sino, aplicando el PTF se ve que 11 no divide a la expresion, por lo tanto 11 divide a a.

En (2): Si 5|a quedaria , entonces 5 no divide a a.
Por Fermat, y queda:

Pero si a no puede ser entero, y aca el problema que no comprendo como resolver.