1) Determinar todos los que satisfacen:
2) Graficar en el plano complejo el conjunto de todos los que satisfacen
3) Sea perteneciente a , a) Probar que es raiz del polinomio b) Expresar la otra raiz del polinomio como suma de potencias de w
4) Determinar para que valores de el polinomio
admite raices multiples en . y para cada valor hallado determinar la multiplicidad de cada raiz.
5) Factorizar en , y el polinomio
Sabiendo que la suma de tres de sus raices es igual a
Necesitaría una mano con el primero. Lo arranque asi: 165 = 3.5.11 Entonces se cumple que: (1) (2) (3)
En (1): Si 3|a se cumple que la ecuacion es congruente a 0 mod 3. Sino, por Fermat. Luego, la ecuacion es congruente a 0 para todo a.
En (3): si 11|a, la ecuacion es congruente a 0 mod 11. Sino, aplicando el PTF se ve que 11 no divide a la expresion, por lo tanto 11 divide a a.
En (2): Si 5|a quedaria , entonces 5 no divide a a. Por Fermat, y queda: Pero si a no puede ser entero, y aca el problema que no comprendo como resolver.
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