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| Ejercicio de enteros 19/12/01 http://ubacs.com.ar/ubacs/viewtopic.php?f=15&t=2926 |
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| Autor: | 46&2 [ 02 Jul 2013, 14:33 ] |
| Asunto: | Ejercicio de enteros 19/12/01 |
Caracterizar los que verifican que Empece asi: Sea qvq Pero y Entonces quedan congruencias Estaria bien hasta aca como encare el ejercicio? Llegado este punto como seguiria? Por la potencia de a (y como esta sacado de un segundo parcial) se me hace que habria que aplicar fermat de alguna manera, pero me faltan pasos intermedios... |
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| Autor: | cosa65 [ 04 Jul 2013, 20:05 ] |
| Asunto: | Re: Ejercicio de enteros 19/12/01 |
me parece que si, fijate que podes seguirla pensando que: como d=aq y ademas d|7a entonces podes decir que aq|7a. De aca podemos sacar por propiedades de divisibilidad al a y te queda que q|7, esto es cierto si solo si q=7 o q=1 (porque "7" es primo), como nos dijeron que d no es "a" entonces q=7... luego pasamos esto que aprendimos a la otra parte, 7a|5a⁹⁸ -a pasandolo a congruencia quedaria que 5a⁹⁸ = a (7a)... con propiedades de congruencia quedaria que 5a⁹⁷=1(7) por fermat podemos agregarle que a⁶=1(7) entonces a⁹⁶=1(7) , podemos sacarnos de encima 96 potencias de a y queda: 5a=1(7) ahora invertimos el 5 y terminamos con que: -a=3(7) entonces a=-3(7) y entonces : a=4(7) , listo! avisame si me equivoque en algo che |
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