Cuantoa anagranas de la palabra eminencia satisfacen simultaneamente que empiezan con la letra e y la a se encuentra entre las ies (no necesariamente consecutivo)

Me da algo como 6 * 5!

Dejas la E fija, y consideras a "IAI" como una sola letra, ahora te quedan M,N,N,E,C, "IAI", ya que una E la tenes al principio y no se mueve, osea que tenes 6! para mezclar pero una n se repite, entonces para no contar casos de mas tenes que dividir por la cantidad de letras repetidas, osea 6!/2

De esa manera I,A,I aparecen en forma consecutiva pero la pregunta aclaraba que no era el caso. Para responder la pregunta original dejas la E fija y elegis 3 lugares de los restantes 8 para poner I,A,I (en ese orden) y despues distribuís las letras que te quedaron.
Rta:

Tenes razon, me saltie el parentesis.