1) Sea la relación definida por:

i) Probar que es una relación de equivalencia.
ii) Hallar todos los tales que .

2) Demostrar que para todo se cumple:


3) Sea . Calcular la cantidad de matrices de con coeficientes en que cumplen simultáneamente:
I) Los elementos de la diagonal suman 100.
II) Los elementos de arriba de la diagonal son divisibles por 6.
III) Los elementos de abajo de la diagonal son impares.

4) Sea . Probar que si es impar, entonces
ó .
Dar, además, un ejemplo con de cual de 1 y otro con el cual de 13-

5) Se define recursivamente la sucesión de la siguiente manera:
; ; para todo .
Probar que para todo ,
pero

Para el 3:


Para el 4:

mmm el 2 como lo hiciste?

Para el 2 usá inducción.
Si te molesta el n+1 adentro de la sumatoria para hacer el paso inductivo, hacés distributiva y "sacás el 1" en otra sumatoria.

Saludos.

Simplifique un poco la tabla haciendo un cambio de variable....
Pero sigo creyendo que tiene que haber alguna operacion para despejar la k.



estos valores los saque armando una planilla, porque no encuentro la manera de llegar a las soluciones por medio de deducciones