Tengo algunos ejercicios de la practica 2 que no me salen, y quería saber si me podían ayudar aunq sea con alguno de estos:
(las consignas son todas iguales: probar q para todo n vale...)
6)iii.


7)iv.


10)i.


Bue, eso es todo. gracias

Hago el 6iii)

exequiel muchas gracias por responder. lo que no me quedo muy claro es porq cuando sacas para afuera al 1/2 lo haces de la forma:

No entendés el de la suma telescópica? Lo que hice es:
.
Entonces, .
Espero haber respuesto tu duda. Saludos.

10)i


Nose porque no me toma el tex el mayor o igual, asique puse todo mayor estricto pero es lo mismo.

Saludos

7)iv. para la inducción usé esto:

Jejeje...

Challengeo tu control de calidad:
La primer igualdad de la resolucion de 7)iv) de Mr Satan está mal. En dicha igualdad hay un +1 que desaparece.

Muy cierto, la emoción, supongo.

Yo tampoco me di cuenta , me lo soplaron.

7)iv
Lo que yo haría para resolverlo es ver primero los términos de las sumatorias en n y n+1:




Siguiéndolo termino en un largo choclo polinómico que se puede terminar de demostrar pero no se si es el mejor método

Pongo la resolución completa, si bien te falta un solo paso:

O sea, no faltaba mucho más. Espero que aclare(y no me haya equivocado en alguna cuenta). Saludos
PD:
Edit: corregí algo que se me señaló. Por suerte no influía en el razonamiento del ejercicio

Es que . Entonces si sumás término a término
¡Estás acotando al revés!
Espero que se entienda.

jajaja, ya lo vi, que lerda que estuve o.o
Gracias che

no me di cuenta que hice desaparecer un uno....después cuando lo quise hacer de nuevo me trabé bastante

Gracias por la resolución!

De nada ^^
me encanta resolver por inducción en n, fue un placer

Disculpen, pero en lugar de:


¿No deberia ser?:

Si, tenés razón(si no estoy viendo mal). De cualquier forma, no altera la cota(por suerte). Cuando comprenda cierto problema de tex en mi post, lo edito. Gracias.

Otra pregunta: ¿no es necesario justificar la forma en la que reescribimos la sumatoria hasta n+1? Quiero decir, se puede ver escribiendo los terminos de la sumatoria(usando puntos supensivos ...) que la diferencia de las sumatorias es 1/(i +1) y el ultimo termino, pero ¿puedo afirmarlo sin mas o tengo que justificarlo de alguna manera?

Hace mucho tiempo que está este post, con lo que ni me acordaba. Pero como decís, debería decir 2-1 y no 2-3. Uhh, qué vuele terrible. Con lo del tex, sí, después de que \eq= me tiró muchas veces error lo dejé de usar.
En fin, gracias por la observación.