Escribí la inyectividad:

si Pero no se me ocurre qué hacer

Te aconsejo que pienses ejemplos, no se, calculá f(0,1),f(4,1),f(3,7),..
Una buena opcion es hacer un dibujo (del grafico).
Despues convencete del resultado, o sea, que pensas, que es o que no es inyectiva (podes fijarte como se comporta en los ejemplos). Una vez que te convenciste de cual tiene que ser la respuesta, recien ahí, intenta probarlo.

Si no te sale, preguntá y te digo la respuesta.

Un contraejemplo para la inyectividad es :



como no es inyectiva, tampoco es biyectiva

Para la sobreyectividad pensé en separar por casos los valores de la imágen:

Para la sobreyectividad:

Este post es rebundante, porque después de la idea de Quimey, no hay mucho que hacer. Pero bueno; fijate que satisface:


Luego, es una transformación lineal entre y . Luego, de ser epimorfismo(suryectiva), debe mandar una base a un sistema de generadores. Como , y la dimensión de (como -espacio vectorial) es , se tiene . O sea, es epimorfismo(suryectiva).
Lo que hice es exagerado para lo que se pide probar. Pero quería mostrar la idea del "dibujo" a la que hizo referencia Quimey. En fin, perdón por el post molesto.
Saludos.