i) ¿De cuantas maneras se puede descomponer un numero natural n como suma de k numeros enteros mayores o iguales que cero? Por ejemplo, si k=3 y n=4 se tienen las siguientes 15 descomposiciones

0+0+4 0+1+3 0+2+2 0+3+1 0+4+0
1+0+3 1+1+2 1+2+1 1+3+0 2+0+2
2+1+1 2+2+0 3+0+1 3+1+0 4+0+0


ii) ¿De cuantas maneras se pueden descomponer un numero natural n como suma de k numeros naturales? Por ejemplo, si k=3 y n=5 se tienen las iguientes 6 descomposiciones

1+1+3 1+2+2 1+3+1
2+1+2 2+2+1 3+1+1

BOSONES


En el primero lo podes pensar tal que N es el numero de bolitas que tenes y K el numero de cajas. es decir lo que quedaria es el numero combinatorio normal de bosones (ya sabes cual es)

El 2do item es Igual que el anterior pero con la diferencia de que fijas una bolita en cada caja asi no te quedan cajas vacias.
Es decir, te queda un numero combinatorio (N-1 K-1), Donde N siguen siendo als bolitas y K las cajas.

Es pero haberte ayudado. Es jodido verlo a simple vista pero dps cuando lo descubris decis "Uhhh que Boludo claaro " jajajajaj

Un abrazo, que sigas bien