Estaba poniendome al dia con las practicas y me tope con un par de ejercicios en los que me quedaron dudas o no veo como aplicar los teoremas:

9) Hallar todos los tales que:

Aca factorizando tenemos que
Basta probar que 5 divide a la expresion con un a en particular? (tomando congruencia a 0 mod 5 y evaluando los posibles modulos de a resulta ser que )

19) Probar
Factorizando
Por TCR si entonces se cumplen simultaneamente



A partir de aca como se seguiria? Que habria que aplicar?


20) Hallar todos los tales que
Este de movida no supe para donde arrancar.

En el primero tendrias que pedir también, los que son congruentes y , para decir que 3 no divide y de ahi hacer TCR con . Por ejemplo, con lo que vos pusiste si a = 21, entonces , pero el mcd es 15 no 5.

Para el 20, yo evaluaria a mano hasta n = 12, porque ya sabes que como 7 es coprimo con 13, por el pequeño teorema Fermat, a partir de n = 13 se vuelven a repetir los restos, ya que .

Gracias, un par de consultas mas tarde salieron esos. Va otro, que tampoco me queda claro que conceptos aplicar para hacerlo mas manejable:

Calcular el resto de la division de por 56
Venia pensando un par de cosas pero no me llevaron a nada util.

A algo asi habia llegado factorizando el 56, pero como se calcula el resto de de una sumatoria de ese estilo?

Ok, hasta ahi vamos bien... A lo que habia llegado era:

si 2 no dividie a i => (2:i)=1
Puedo usar el corolario de ferma:
Si p primo,

Entonces , y luego

Para el otro, si 7 no divide a i, por fermat.

Lo que no me queda claro es como juntar todo esto para una sumatoria. Osea, estos son los restos para ciertos ies, no habria que sumarlos y tomar el resto de esa suma?

Sî. Ya sabes cuales son los posibles restos, lo unico que te falta es contar cuantas veces aparece cada uno, multiplicar y sumar.