Hola, tengo problemas con el siguente ejercicio:

¿De cuántas maneras se pueden ubicar 22 bolitas indistinguibles en 9 cajas numeradas con la condición de que:

1) ninguna caja debe quedar vacía?

2) la quinta caja debe quedar vacía?

3) queden exactamente 2 cajas vacías?

4) queden a lo sumo 2 cajas vacías?


Gracias!

En que tenés problemas?

El primero creo que más o menos lo tengo, pero por ejemplo en el 2do no se me ocurre como debería hacer para dejar sólo la quinta caja vacía. En un momento yo pensé que tenía que considerar que dejaba una caja vacía (cualquiera) calculaba cuantas maneras hay de ubicar las 22 bolitas en las restantes, y al dejar una caja vacía, daba lo mismo si era la quinta, la segunda, etc, pero si es así sería fácil y me parece medio raro...

Si la quinta caja tiene que quedar vacía, en realidad tenés que repartir tus bolitas en cajas numeradas.
Como bien pensaste no importa en realidad cuál es la caja, en el sentido de que si te pidieran que la cuarta caja quede vacía, la respuesta sería la misma. Ahora ojo con esto: si por ejemplo te decían que quede exactamente una caja vacía, sin especificarte cuál, ahí la cosa cambia porque tenés que contar todas las posibilidades (si queda vacía la primera, si queda vacía la segunda, etcétera).