Hola gente!!! Alguien me podria orientar como puedo terminar este ejercicio?
Gracias de antemano.

10) Hallar todos los tales que
iv)

Yo arranqué así:
Primero tome el caso donde z-1 = 0
luego al ser z=1 reemplazo del otro lado de la igualdad quedandome un absurdo.
Luego puedo arrancar suponiendo que entonces
entonces
ent
llamo
y por lo anterior queda que . Y las raices cuartas que satisfacen esta ecuacion son w=1,-1,i,-i. Por lo tanto habria que igualar las posibles soluciones de w:

* Caso entonces entonces entonces entonces y esto es absurdo ya que Im(z) tendria que ser un nro real y no un imaginario.

* Caso entonces entonces entonces
entonces y esto es absurdo ya que Re(z) tendria que ser un nro real y no un imaginario.

En estos 2 ultimos casos tengo mas dudas que certezas y no se como seguir:

* Caso entonces
entonces multiplicando ambas partes por i me queda entonces
entonces

* Caso entonces
entonces
entonces

Hola hola ! Volvi Reloaded

Empezaste muy bien me tomaron algo similar en un parcial.... Bastante largo es....

Cuando decis:



cometés un error importante. No lo digo forramente, sino que es importante que prestes atención a este tipo de cosas



Entonces:

Entonces ahi ya perdiste una solucion...


El siguiente caso no tiene solucion... Te bata escribir a z como a+bi....


El otro caso te sale que a=b y despues ves que onda con la condicion principal

Saludos....

Primero y principal quería agradecerte por haber respondido tan rapidamente....

Capaz estoy medio mareado con el ejercicio pero al modificar lo que me marcaste en los dos primeros casos me sigue dando un absurdo, por eso no entiendo bien en esta parte que solución me perdí:


* Caso entonces entonces entonces entonces y esto es absurdo ya que Im(z) tendria que ser un nro real y no un imaginario.

* Caso entonces entonces entonces
entonces y esto es absurdo ya que Re(z) tendria que ser un nro real y no un imaginario.



Después con la pista que me tiraste traté de terminar los otros dos casos, espero no haber metido la pata:

* Caso entonces
entonces multiplicando ambas partes por i me queda entonces
entonces luego reemplazando en la ecuación z por a+bi me queda:
a + bi + (a-bi)*i = (a+b) + (a+b)*i = 2, luego me queda el siguiente sistema de ecuaciones:
a + b = 2
a + b = 0
que trivialmente absurdo!!!.
* Caso entonces
entonces
entonces


luego reemplazando en la ecuación z por a+bi me queda:
a - bi + (a+bi)*i = (a-b) + (a-b)*i = 0, luego me queda el siguiente sistema de ecuaciones:
a - b = 0
a - b = 0
luego despejando me queda que a = b, quedandome como resultado z=a + ai, osea algo similar a la función identidad.

Están bien los absurdos lo último creo que también...

Saludos...