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jhughes
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Asunto: [Resuelto] P:4 - Ej. 5 iii) Publicado: 03 Jun 2010, 02:14 |
Estudiante |
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Registrado: 29 Ago 2009, 13:57 Mensajes: 46 Ubicación: La facu, donde más...
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Probar que la siguiente afirmación es verdadera para todo es divisible por Debe haber alguna forma sin inducción, por un tema de que estas multiplicando todos los impares y a la vez multiplicando por mas potencias de 2 de lo necesario para que n! esté incluido en esa productoria, pero no se como se haría formalmente eso asique traté por inducción (pero obviamente no me salió): es verdadero. Asumo que vale , osea por HP Antes del menos por supuesto es divisible por , pero después del menos? Gracias
Última edición por jhughes el 29 Jul 2010, 02:54, editado 1 vez en total
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jhughes
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Asunto: Re: [No Resuelto] P:4 - Ej. 5 iii) Publicado: 03 Jun 2010, 16:59 |
Estudiante |
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Registrado: 29 Ago 2009, 13:57 Mensajes: 46 Ubicación: La facu, donde más...
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El resultado al cual llegué o la fórmula original?
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Quimey
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Asunto: Re: [No Resuelto] P:4 - Ej. 5 iii) Publicado: 03 Jun 2010, 23:25 |
1er Licenciado |
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Registrado: 05 Jul 2008, 14:02 Mensajes: 1166
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la formula original
_________________ Quimey
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( )
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Asunto: Re: [No Resuelto] P:4 - Ej. 5 iii) Publicado: 07 Jun 2010, 21:53 |
Estudiante |
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Registrado: 31 Mar 2009, 23:42 Mensajes: 23
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a ver... éste ejercicio lo había resuelto marcelo en otro post que no se bien donde fue a parar pero la onda era separar (2n)! en los pares e impares . así:
entonces podes reescribir tu fórmula de la siguiente manera:
y operando con el denominador:
entonces te termina quedando o lo que es lo mismo :
ahora lo reescribo como combinatorio:
y eso va a ser divisible por
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