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Tener un cero a la derecha es estar multiplicado por 10. Estar multiplicado por 10 es estar multiplicado por 5, y por 2. Entonces, saber cuantos 0s tiene a la derecha, es saber cuantas veces 10 divide al número, que es lo mismo que saber cuantas veces 5 y 2 lo dividen.
Cuantas veces lo divide el 5? Vas a tener hasta el 80, 16 cincos (vas saltando los múltiplos, 5, 10, 15, 20, ..., 80). Pero el 25, 50, y 75, te van a aportar otro 5 más, pues son múltiplos de 25, no solo de 5. Entonces, la cantidad de cincos que vas a tener si factorizás 81! es 16 + 3 (16 solos, 3 que venían de a dos).
Es claro que los doces (muchos 2, no muchos 12) sobran, y son más que los cincos desde el 1 al 81 (me refiero a la factorizacion de 81!, la cantidad de veces que va a aparecer cada uno, que es lo mismo que ver cuantos números debajo de 81 tienen a 2 como factor, y cuantas veces).
Entonces a los 5 los podemos agrupar con los doces para formar dieces, y nos quedamos sin cincos. Como formamos 19 dieces, va a haber 19 ceros al final de 81!.
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Por qué los poetas usan integrales?
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