Sea la sucesion definida por:
= 2 ,
probar que

P(1): (2:5)= 1 ok
P(k)=>P(k+1)
qvq ({a}_{k+1}:{a}_{k+2}) = 1

ahora busco los posibles d:
=>
^ =>

=>
^ =>

luego ok

esta bien? o mande fruta en la sustitucion?

Ese ejercicio lo vi en un final, se lo fui a preguntar a un profesor y dijo que debía de estar mal el enunciado, porque sale usando solamente la propiedad que dice que si y entonces .

Vos querés ver que
Por definición de , .
Supongamos que el mcd es distinto de , es decir que existe primo tal que y .

Como y . entonces . Absurdo. Luego

no se me ocurrio hacerlo por ese lado, igual, como q al final lo termino aplicando,
a lo q yo me voy es si hago bien en aplicar "sustitución"

No sé a qué sustitución te referís

Está bien lo que hiciste (en una parte debería decir y dice , fuera de eso está bien).
Igualmente fijate que lo quisiste probar por inducción y en ningún lado usaste la hipótesis inductiva, o sea, no hace falta la inducción para probarlo.