Sean a, b tales que
probar que
yo hice lo siguiente:

como y
luego =
=
=

y acá me quedo, no se muy bien lo q pide el enunciado
help me please

Vas bien... lo que pide el enunciado es que pruebes que el MCD no puede ser algo distinto de , y

O sea, con lo que pusiste vos, faltaría ver que no hay ningún primo distinto de que divida a y que no divide a .
Con probar eso ya está.

Una cosa que no aclaraste, por como los definiste (supongo que eso es lo que te va a ayudar a probar lo que falta)

gracias bueno lo semi-termino porque hay algo q no me cierra

supongamos que existe p primo p distinto de 7 tal que
<=> ^
como p es primo y q es coprimo con k:
=> o
por otro lado como p es primo y no divide a 7 => p|q² + k²
volviendo
supongamos que p|k, como y =>
absurdo, porque k y q con coprimos, lo mismo suponiendo q p divide a q,
luego no existe p primo tal p=(...:...)

ahora veamos q 7³ no es el mcd
supongamos q si
luego y
<=> <=>
aplicando(<=>)
luego, en el otro termino:
como k y q son comprimos => 7|k y 7 |q
y todo se resume a lo mismo q lo q hice con el p primo

bueno, lo q no me queda claro es en q te basas de q 7³ no tiene q ser mcd, no deberia ser
ademas en queda claro que no es divisible por 7 entonces queda que el mcd es 7⁶ solamente,
bueno espero no haber mandado fruta

Está bien la idea.

Digo que basta ver que no divide, porque si eso no divide, no divide, ni , etc...
Pensalo en el caso de ... si un número no es par (si no es divisible por ), tampoco va a ser divisible por , ni por ...

gracias ^^