Dejo el parcial y luego coloco las consultas...

Ejercicio 1:
Hallar, si existen, supremo, ínfimo, máximo y mínimo de:



Ejercicio 2:
Sea


Estudiar la continuidad de en para y .


Ejercicio 3:
Sea


Estudiar la diferenciabilidad de en (0,0).


Ejercicio 4:
Sea una función de clase y sea definida por .

Supongamos que el polinomio de Taylor de orden 2 de en es .

Hallar , donde .[/quote]

Ejercicio 1

Es correcto como plantee la resolución???

Ejercicio 2


Ejercicio 3


Ejercicio 4


Es correcto? o le pifie en algún razonamiento, justificación, etc?
Agradeceré la ayuda ya que estoy preparándome para el recuperatorio...

Por otro lado... hay algún ejercicio resuelto para que pueda ver como acotar el en caso de que tuviera que hacerlo.

Luego publico los otros...

Si alguno ya tiene el ultimo ejercicio, porque me trabe cuando se debería seguir derivando utilizando que es pero no logro entender como continuar, no me sale que escribir.
como continuar con la regla.

No me fije si los ejercicios estan bien o mal, pero lo que es seguro es que falta justificar bastante.
1) justificar por que las sucesiones son decrecientes y los conjuntos disjuntos
2) Por que en el 0xacotado, el acotado es acotado.

La parte de acotado esta bien, la parte de decrecientes te falta justificar por que 'podes volver' (es decir que las desigualdades son si y solo si). Para ver que son disjuntos podes ver que unos son positivos y los otros negativos, no?

Mmm no hice las cuentas, pero se me ocurre que tal vez se puede resolver con algo de paciencia. A mi siempre me mareo un poco el tema de verlo como matrices (ojo, está bueno hacer el ejercicio y encontrarle la vuelta), por eso lo que hacía era sentarme y escribir que es lo que quería hacer.
Llamemos y y entonces
Vos en definitiva lo que queres es la derivada de f en la primera coordenada y en la segunda, o sea y
Luego, conocemos las derivadas parciales de g (usando regla de la cadena)


Fijate que es lo mismo que escribiste vos, pero con esta notación

Ahora como mencionaste nos falta información, volvamos a derivar ya que conocemos las derivadas de , pero notemos que es una función que depende de y , y que es una función que depende de y de , por lo tanto lo podemos volver derivar considerando la regla de la cadena y la regla del producto:


Y análogamente con las otras derivadas segundas. Se entendió? fijate si con esto sale.