1) Sea
a) Hallar todos los puntos criticos de g y definir si son maximos locales, minimos locales o puntos silla.
b) Hallar los maximos y minimos absolutos de g restringida a un circulo de radio

2) Sea . Demostrar que define una funcion implicita en un entorno de . Calcular la ecuacion del plano tangente al grafico de en el punto . Usando el item anterior, calcular

3) Analizar la convergencia de

4) Sea y sea . Calcular el area de R. Calcular

Cuando me lo devuelvan subo el otro, porque no me lo acuerdo. El primero me quedo y=x en los puntos criticos y analice siendo mayores o menores a 1. El tercero es bastante facil y converge (se ve facilmente, si quieren despues lo subo)

Ojo con el 1 porque queda modulo de x igual a modulo de y, por lo que x o y podian ser los dos positivos, los dos negativos o uno y uno.

Si, pero si igualas los dos gradientes y tomas factor comun te queda que x=y, el caso y=-x no sirve. Proba reemplazando en alguna ecuacion con ese caso y vas a ver que te da un absurdo. Me olvide de decir que el (0,0) es punto silla. Sale facil usando el criterio de la matriz hessiana

Estas seguro que te da un pto silla en el punto (0,0)?
La matriz en el pto (0,0) me quedo


Ademas la meti en wolfram y me dio que (0,0) es pto maximo local:
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=e**(xy-1)+-1x**2%2F2+-1y**2%2F2

** http://www.wolframalpha.com/input/?i=Ma ... 2C+y%7D%5D

Si, me equivoque y me quedo la matriz hesiana al reves, tenes razon lpm. La parte b, alguien la hizo?

la parte 2 es facil, haces una parametrizacion
usas
y ahora sacas los maximos como si fuese una funcion de una variable

Yo use multiplicadores de lagrange. Sale facil también

Alguien por favor haga el 4 que no se ni comp hacerlo. Por favor

Intentaste lo estandar? (parametrizas la región y haces cambio de variables)

No se que cambio hacer. Vos cono lo harias

Si podés postéa como te quedo la integral despues de que parametrizaste y vemos como sigue el ejercicio

No lo puedo ni arrancar. No se con que paramatreziar. Es mas, lo que hice en el priemro fue ver q era un rectangulo y hacer base por altura y me lo puso mal. Como lo hago?

Hace un dibujo...

No sirve de nada que te diga como se hace el ejercicio, es mucho mejor que vos descubras como se hace

Hago un dibujo y queda un rectangulo torcido que es r. Que mas dibujo. Que coordenadas uso?

Sigo sin poder hacerlo, me doy por vencido porque tengo hacer otras cosas. Si podes despues subi, aunque sea escrito, que hacer por favor

Ahi subi el segundo ejercicio. La primera parte te queda el plano x=2-y. La segunda, la del limite, no se hacerla. Si alguien sabe que lo diga por favor. El 4 sigo sin poder hacerlo.

Para el 4 si digo que x+y=u y x-y=v , como saco el determinante jacobiano de eso?

Primero a sacar el area de R.
Eso es . Tenemos que hacer una transformacion lineal. Decimos que las lineas que limitan a R van a ser constanstes para mediante la TL transfomar el cuadrado torcido en uno mas practico. Asumimos X+Y=V ; e X-Y=V . Esto nos dice que el cuadrado resultante va a estar contenido entre los valores que alcanzan u y v. Eso nos permitio sacar la transformacion lineal que manda de (X,Y) a (U,V). Pero para sacar el jacobiano necesitamos la TL que manda (U,V) a (X,Y). Usamos un poco el algebra para sacarlo y nos queda X=(U+V)/2 e Y=(U-V)/2 .
Sacamos el jacobiano que es . Acordate que el jacobiano es la derivada de U en x, la derivada de U en Y; la derivada de V en X, la derivada de V en Y.
El determinante nos da -1/2, y metemos el modulo en la integracion que queda asi:

.

Y listo el area de R

Perfecto gracias!