Determinar para q valores de la función resulta continua en (0,0,0)

si
y si

si el limite existe y es cero cuando entonces es 0 para cualquier curva que se acerque al origen
primero intente con x = 0
y me quedó

de donde sale que si n = 2 entonces como cuando , es cero cuando y tiende a 0.
dudo que sea el unico valor, hay alguna forma de encontrar otros valores?

Hola.

Probando con x=0 lo único que hiciste es ver una dirección. Si justificás con eso solo no es suficiente. De hecho te podría quedar que una dirección determinada valga para todo n que el límite exista y sea 0 y no garantiza de que sea verdad.

Lo que sí podés ver, es que para una dirección determinada, encontrar los valores de n para los cuales no es continua. De esta forma estás descartando caminos que no te sirven.

Por otro lado, probando por definición de límite y acotando llegué a que n podía ser 1 o 2.
Para descartar los otros casos, usé la curva x=0 y supuse que n era mayor que 4, por lo que n/2 es mayor que 2. Haciendo las cuentas me daba que el límite no era 0. Entonces me quedaba probar n=3 y 4. No lo hice pero saldría fácil supongo.

Saludos.