Hola! Acá les dejo el parcial. espero que les sirva.
1) Determinar si la función

es contínua en el punto (2,0).En caso de no serlo,determinar si es posible redefinirla en el punto de forma tal que resulte contínua allí.

2)Dada la función

Analizar la continuidad y la diferenciabilidad de f en (0,0) y calcular con

3) Sea f R2_R2 dada por f(x,y)=(yh(x,y),x-h(x,y)), donde h es una función diferenciable y tal que h(3,1)=2, , . Sea gR2_R dada por
a)Hallar la ecuación del plano tangente a la gráfica de gof en el punto (3,1,gof(3,1))
b)Hallar la dirección de mayor crecimiento de gof desde el punto (3,1)

4)Sea
a)Calcular el polinomoi de Taylor de orden 2 alrededor del punto (0,0) y escribir la fórmula de Lagrange del residuo
b)Utilizar la fórmula anterior para aproximar f(1/10,-1/30) y estimar el error cometido en la aproximación

Saludos