No logré aprobar el primer recuperatorio del primer parcial, pero estuve lo estuve revisando y me equivoque en boludeces.
Voy a ir subiendo las resoluciones revisadas.

1. Analizar la continuidad en de dada por:




2. Sea dada por:


a) Analizar la existencia de todas las derivadas direccioneales de en y calcularlas cuando existan.



b) Analizar la diferenciabilidad de en



3. Sean de clase y dadas por:


Sabiendo que , hallar la ecuación del plano tangente al gráfico de en el punto si .



4. Sea y llamemos al polinomio de Taylor de orden 2 de en el punto .

a) Calcular



b) Probar que si , el error que se comete al aproximar por es menor que .

en el ej 1 como acotaste el coseno??? es 1 sobre la norma al cuadrado, decis que todo eso tiende a 1??

gracias desde ya

el 4a esta mal creo.. hay que chequear la hessiana..

En el 1) el coseno de cualquier cosa es menor o igual a uno. Por eso lo puede acotar por uno (y hacerlo desaparecer).

El 4a esta bien. Aunque en el 3 hay un pequeño problema. El enunciado no es el mismo que la funcion que se deriva despues en la resolucion
En el 2º es mucho mas facil si se considera tambien que la norma del vector que tomas para la derivada direccional tiene que ser 1. Entonces el denominador te quedaria la norma al cuadrado que seria 1 tambien. Asi que la derivada direccional seria
Entonces si fuese diferenciable la derivada direccional deberia ser igual al producto escalar entre el gradiente y un vector V cualquiera (de norma = 1). Por la derivada direccional se ve al reemplazar a por 0 y b por 1 en la derivada parcial con respecto a y, al revez para la derivada parcial en x, que las derivadas parciales son ambas 0. Entonces tomando un vector cualquiera de norma igual a 1, Ej te da una desigualdad. Por ende no es diferenciable.