Estudiar la continuidad de f en el punto (1,0)



Los limites remplazando y=0 o x=1 dan los dos cero, asi que directamente pase a acotar (esperemos que bien):









Si encuentra algun error, me avisan.
Espero que despues de tanto latex, no haya demasiados

Yo lo que hice fue:
Al numerador lo deje como estaba y al denominador lo que hise fue pensar asi:

Tengo | (x-1)^2 + y^2.|x| |

Al tener el primer término al cuadrado y al segundo al cuadrado multiplicado por el módulo de algo me hace pensar que es la suma de 2 cosas positivas.

Como quiero acotar por algo más chico puedo quitar alguno de los dos términos: | (x-1)^2 + y^2.|x| | < (o igua) | x -1 |^2
que es menor que delta al cuadrado.

lo que tengo en el numerador es un producto de |(x-1)^4/3| que es menor que delta^4/3 y |y| que es menor que delta.
acotando lo que tengo es (delta^4/3 . delta)/delta^2 y esto es igual a delta^1/3 y listo. nose si estara bien. lo que planteaste vos tambien me parece coherente. aver si alguien nos da una manito!!

Según entiendo, mi antigua forma de verlo se cae cuando supones que

porque eso no es cierto cuando X-1 es menor que 1

Si la próxima vez te copas y pones todo en látex, la gente que entre y no entienda mucho la va a pasar mucho mejor
Esta vez te lo paso yo... Al parecer es un buen razonamiento, esperemos que alguien mas venga y opine.




Y ahí si, ya sabes que la función tiende a cero. Creo que esta bien. Esperemos que alguien lo corrija.

Me parece que eso está mal...porque el denominador lo cambias por algo más chico (delta^2) por lo tanto te queda más grande todo el termino

Me parece que el primer post de Pupi tiene casi todas las acotaciones mal, intenten justificarlas a ver si se dan cuenta porque.

por ejemplo parece ser que afirmas que . Pero esto es falso como se ve por ejemplo para
donde queda .

saludos

No sé si es correcto lo que hice, pero llegué a que era continua plantéandolo de la siguiente forma:


Como
y además, como





lo que me quedó en el denominador es la norma al cuadrado:



y acotando lo de arriba como:

y


obtengo lo siguiente:


Por lo tanto, es continua.

hola, una pregunta vos rendis recuperatorio del primer parcial el sabado??