De tanto estudiar y hacer ejercicios me empezó a gustar esto.
En agradecimiento a lo útil que me ha resultado este foro,
posteo a continuación recién salido del horno el parcial que se tomó hace 2 días.
(Acoto: primero voy a escribir los enunciados, en estos días voy a ir editando el post y subiendolos resueltos por falta de tiempo)

1. Sea


a) Hallar, si es posible de manera que F sea continua en (0, 0).
b) Para determinar si existen las derivadas parciales de F en (0,0).



2) Sea


a) Analizar si G es contiuna en (0,1)
b) Hallar todos los v E R^2, ||v|| = 1 para los cuales dg/dv (0,1) exista.
c) Analizar si G es diferenciable en (0,1)



3) Sea de clase C1 y definida por



Supongamos que el plano tangente al gráfico de F en el punto (1,0,F(1,0)) esta dado por z - 4x +2y = 1

a) Encontrar la dirección en la que la función z = f(x,y) crece más rápidamente en el punto (1,0).
b) Calcular el plano tangente al gráfico de la función G en el punto (0,0,g(0,0)).

4) Sea , C2 tal que
es el polinomio de Taylor de orden 2 de F alrededor del (2,0).
Si , obtener el polinomio de Taylor de orden 2 de h alrededor del (2,0).

Hola a todos... alguien me podria explicar como despejar el valor de las derivadas del polinomio... porque nunca hice algo así... en la practica se hizo solamente un ejercicio de taylor... y era calcular el error... y era medio facil...

No digo hacer todos los despejes y procedimientos.. aunque si alguno se anima bienvenido... pero al menos el procedimiento de obtener el valor de las derivadas primeras y segundas desde el polinomio de taylor...

Muchas Gracias