Me pide estudiar la existencia de derivadas direccionales y diferenciabilidad en el origen para


Segun pude calcular, las derivadas direccionales valen uno, entonces el limite para la diferenciabilidad me quedaria algo como:

Y ahi fue cuando no supe como avanzar

Fijate que si te acercás por la curva (con tendiendo a ), te queda

que no tiene límite (depende de si te acercás a por derecha o por izquierda)

Luego el límite que querés calcular no existe, en particular, es distinto de .

para estudiar la diferenciabilidad en el origen yo lo que habia hecho era fijarme si era de clase C1 y me quedo que si era de clase C1 o sea que era diferenciable..
esta mal lo que hice? o me confundi cuando me fije si las derivadas parciales eran continuas?

Lo de arriba parece estar bien hecho, no parece ser diferenciable en el origen... Quizás te confundiste en alguna derivada. En todo caso poné lo que hiciste y lo vemos.

Saludos...

Si tiende a 0 con módulo también sin módulo y al vesre.

Si, se te simplifican, y? sigue dando distinto de 0...

Saludos...

El módulo te """ayuda""" a la hora de acotar en cierto modo... Pero no se que podés aclarar "Tomo módulo del cociente y acoto..."

Que se yo... Depende lo que se te ocurra en el momento.

Saludos.