Buenas! disculpen la desprolijidad tengo parcial el sab y me econtre con estos ejercicios que no entiendo muy bien si alguien me puede ayudar se agradecera. Saludos

1) Sea f(x,y)= [ x^2 + (e^x)*(y^2)] / [(x^2 + y^2 + 1)^(1/2) - 1] partida en (0,0). si (x,y) = (0,0) entonces F(x,y) = a.

Hallar si existe "a" tal que la funcion sea continua en (0,0)

2) Sea f: R -> R continua. Considerar g(x,y)=f( (x^2)/y ).

a) Probar q existe a en R tal que la funciion g tiende a "a" si tomamos limite al origen por cualquier recta.

b) Analizar la existencia de límite en el origen para g

3)
a) Sea f: R^2 -> R diferenciable. Probar que para cualquier p en R^2. existe algun v en R^2 tal que la df/dv(p)=0.

b) Hallar explicitamente el vector en el caso particular de f(x,y) = x^2 + y^2 y "p" cualquier punto de la circunsferencia unitaria. Hacer un dibujo.

5) Sea f: R^3 -> R definida por f(x,y,z) = (|xyz|)^(1/2). Estudiar la diferenciabilidad de f en el origen

Lo latexifico así lo vemos mejor y ahora te tiro una ayuda para los ejercicios.

Gracias KillSchrodingerCat, buscando encontre el primer ejercicio... queria saber si en ese caso al probar por definicion el limite habia una forma de acotar para que me quedara la norma... pero vi que ni hacia falta.

Tambien vi el 3er ejercicio, asique el resto sigue en pie... y si hay algun tipo para lo del sera bienvenido.

Saludos y gracias.

¿Cómo se hace el 1er ejercicio con el 1 dentro de la raíz?

Tiene pinta de ser de los que tenes que multiplicar arriba y abajo por el conjugado. (Cambiar el - por un +)