Estoy preparando el final y me puse a resolver los ejercicios que me tomaron en los parciales (como para desoxidar).
Estos dos ejercicios me los tomaron pero no los pude resolver en su momento y ahora tampoco.

El primero es bastante fácil.

vos sabes que tiende a 1 por ende es mayor a 1/2, y como entonces
Que tiende a 0, por ende probaste que el límite del original era 0 (me olvidé de ponerle módulo a toda la función, no cambia nada y es importante).
El segundo se me ocurre multiplicar y dividir por , pero después hay que resolver y no se me ocurre como ahora
saludos

Se me ocurre para demostrar que el segundo límite no existe tomar la recta genérica:

Entonces multiplico y divido por :




IDEM !

Hola

La resolución propuesta del 1r límite no me parece correcta. a ver si entendí bien lo que quisieron poner es que el límite buscado es menor o igual que un límitqe qe vale 0, por lo tanto el límite buscado es 0. Pero para argumentar esto habría que probar antes qe el límite es mayor o igual qe cero.. sino no es necesariamente cierta la conclusión

A v er...

si uno se acerca por queda....
eso no sirve demasiado... al menos por ahora.

como podemos acercarnos a y de modo que quede siempre positivo así que ....
mmm bueno lo pienso y después posteo... no me sale así de una
suerte

No ale, me faltó poner el módulo, que es lo común para probar límites, ya que no es que la función debe tender al límite exactamente, sino el módulo de la diferencia al mismo debe tender a 0, que es lo que quise hacer (es lo que hice), solo que me olvidé el módulo, que no me cambia nada en este caso, ya que todo está al cuadrado, menos el (y-1) de arriba que ahí si debería estar con módulo, y yo se que eso es menor que la distancia de al límite, que es cero en este caso, osea

en el a) si pedimos y como esta acotado y tiende a cero entonces el limite existe y es cero por la propiedad cero por acotado.

en el b) analizamos el siguiente limite la primera fraccion da 1 por composicion de funciones. mientras que el limite de la segunda no existe basta acercarse por la curva y por la curva dejo las cuentas para el que las quiera hacer, el resultado acercandose por la primera curva el limite da y por la segunda curva el limite da cero, entonces el limite no existe.

Rigurosamente quizas si. pero lo importante es que si tomas cualquier m (supongamoslo distinto de 1), el valor del limite tecambia. Por lo tanto no existe. No importa que a 1 "no lo tengas permitido".