1-Sea definida como



Analizar si f es continua en todo

2-Sea definida como



3-Sea definida por . Sea una función diferenciable en el punto (0,1) tal que la ecuación del plano tangente de en el punto (1,0) es

Calcular , donde

4-Sea diferenciable en tal que para todo . Probar que si es continua en entonces es una función constante en todo el plano.
Sugerencia: Considerar .

5-Dada de clase tal que definimos como


i) Demostrar que define una función implícita en un entorno de (1,1)
ii) Calcular a recta tangente a

Aprobé este

Ahora posteo las respuestas (las que me salieron).

1)


3)


5)


El 4 lo..."hice". Osea, era claro que es cierto, pero la verdad fué bastante chamuyo lo mío, así que prefiero no postearlo para no avergonzarme/confundir más.
El 2 no lo hice bien. Claramente me llevo mejor con los problemas impares.

El ejercicio 2 que te pide? Diferenciabilidad, continuidad........ ?
El 4 sale con Lagrange, voy a ver si lo hago en un rato.

Me parece que la resolución del ejercicio 1 tiene un pequeño error. Porque si tenés , al simplificar te queda que no es derivable, por lo que no podés aplicar L'H.

Lo que yo hice ahí fue dividir al límite en dos: y . Ahí sí se puede aplicar L'H. Ambos dan distinto de cero, así que con calcular uno de los dos alcanza para demostrar que no es contínua en el orígen.

Como dijo TuSan: "Puede fallar", pero creo que así está bien.
Saludos y suerte en el parcial de hoy

si consideras :



Entonces ahi "no podes simplificar":

es verdad lo que dice KillSchrodingerCat me parece que tu resolucion esta errada. ademas puede ser tanto positivo o negativo dependiendo del signo de mientras que es siempre positivo.