Hola, tengo la siguiente función










Y tengo que sacar el límite tendiendo al origen. Lo que hice fue multiplicarla por

, quedándome

,y sacar el límite de primero.

La primera duda es que probé que tendía al cero cuando x e y tendían al cero mediante la propiedad de sándwich, ya que el seno de sea lo que sea que dé está entre -1 y 1, es decir , y luego simplemente dividí por a ambos lados y me queda , y como las funciones a ambos lados tienden a 0 cuando x e y tienden al cero, la función del medio también tiende al cero, ¿estoy en lo correcto?

Bueno, si estoy en lo correcto me queda que todo eso tiende al cero, entonces me queda por resolver , que es lo mismo que , pero ese límite no existe, y se puede probar por curvas. Entonces me queda , donde 1 no existe y 2 tiende al cero. Y ahora, si hice todas las cosillas bien, ¿eso significa que el límite no existe o que tiende a cero? Porque me parece que límite que no existe por límite que tiende a cero no es indeterminación, pero bueno, no sé, y todo esto considerando que el límite de tiende a cero, cosa de lo que no estoy seguro (que el otro límite no existe estoy seguro ya que lo probé por curvas).

¿Ayuda?

Fijate que la sucesión tiende a 0, pero no converge, y tiende a 0.
Aún más, acotando( ):

o Sea, tomando suficientemente chico, tengo chico, en un entorno del origen. O sea, tomando , ganamos.
O sea, la función es continua en el origen.

Hola.

Otra forma habría sido la siguiente:

Considerando que , resulta:



Cuyo límite es 0.

Saludos.

eso no tiende a 1? porque decis que tiende a 0?

Hola.

¿Cómo calculás ?

Saludos.

Por el criterio de tiende a 0 por acotado tiende a 0

Eso es cierto, pero aca "la variable" seria que no tiende a 0 si no a

sip, ya entendi la diferencia, gracias!

Como hiciste para demostrar el anterior, que es continua en 0:

Yo re veo que va a 0 pero no se como demostrarlo, me da bronca porque es evidente pero no me sale, tengo una tarde de frustración hoy.

Hola.

Puedes proceder de la siguiente forma:



Que por el teorema de 0 x acotada...

Edito: Por cierto, consideré que en el límite se tomaba

Mira lo que yo hice (no se si esta bien o mal, pero depaso aprovecho para q me corrijan en caso de que este mal) fue lo siguiente:



espero haberte ayudado

Está bien; es la misma idea que reside detrás de lo que puso Don Equis.

¿Es correcto decir: ?

¿no tiene que tomar: ?

¿por qué tiene sentido eso de acotar por algo que tiende a 0 implica que tu expresión original tiende a 0?

o sea: ¿es igual de correcto decir eso que tomar un delta valido?....

vi mucha gente que lo usa pero no entiendo porque es "legal"

Te suena el "criterio del sandwich"?, bueno, es eso aplicado a limite de funciones:
Teorema:
Si para todo y cuando x tiende a 0. Entonces lim g = c cuando x tiende a 0.

eso esta bien pero no se puede usar por ejemplo cuando tiende a 1 no?

o sea mayor o igual a cero y menor que uno tambien tiende a 1? me parece que no

Cuando que cosa tiende a 1?

ponele que tenes:

y no puedo decir por esto que

claro, eso no podes, pero si tuvieras 1<g si podrias.