Muchisimas Gracias!! Se entendió
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| [No Resuelto] P:1 - Ej. 23 Parte C http://ubacs.com.ar/ubacs/viewtopic.php?f=12&t=956 |
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| Autor: | andres_f [ 02 Abr 2009, 18:07 ] |
| Asunto: | [No Resuelto] P:1 - Ej. 23 Parte C |
Buenas Tardes, quería consultar por este ejercicio de la Práctica 1. No se como encararlo para probar estos enunciados. Ni como demostrar que es abierto para un A en general. Gracias. Sea . Mostrar la equivalencia de los siguientes dos enunciados: 1) A es abierto 2) Cualquiera sea , existe r > 0 tal que |
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| Autor: | Quimey [ 02 Abr 2009, 18:21 ] |
| Asunto: | Re: [No Resuelto] P:1 - Ej. 23 Parte C |
Para probar que A es abierto yo lo pienso como un juego entre dos personas: Paso 1: Yo te doy un punto x. Paso 2: Vos buscas un radio r de manera que la bola de centro x y radio r este incluida en A. Si vos no podes completar el paso 2 yo gano y si siempre lo podes completar ganas vos. Resulta que A es abierto si y solo si vos ganas. Pruebo 1 implica 2, 2 implica 1 es similar. Sabemos que A es abierto, debemos probar 2. Para eso dado y en A tenemos que encontrar el r, por la definicion de abierto sabemos que hay una bola de radio s centrada en y que esta toda incluida en A. Tomemos r generico. Hay que ver que si entonces x A. Como la bola de radio s centrada en y esta contenida en A basta ver que x esta en esta bola, entonces calculamos: , esta ultima acotacion es porque Pero queremos basta tomar entonces o lo que es lo mismo . Espero que se entienda, cualquier cosa preguntá |
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| Autor: | andres_f [ 02 Abr 2009, 19:36 ] |
| Asunto: | Re: [No Resuelto] P:1 - Ej. 23 Parte C |
Muchisimas Gracias!! Se entendió
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