[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/includes/bbcode.php on line 385: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead UBA - CienciaS • Ver Tema - [No Resuelto] P:1 - Ej. 23 Parte C
Buenas Tardes, quería consultar por este ejercicio de la Práctica 1. No se como encararlo para probar estos enunciados. Ni como demostrar que es abierto para un A en general. Gracias.
Sea . Mostrar la equivalencia de los siguientes dos enunciados:
1) A es abierto 2) Cualquiera sea , existe r > 0 tal que
Quimey
Asunto: Re: [No Resuelto] P:1 - Ej. 23 Parte C
Publicado: 02 Abr 2009, 18:21
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Registrado: 05 Jul 2008, 14:02 Mensajes: 1166
Para probar que A es abierto yo lo pienso como un juego entre dos personas: Paso 1: Yo te doy un punto x. Paso 2: Vos buscas un radio r de manera que la bola de centro x y radio r este incluida en A.
Si vos no podes completar el paso 2 yo gano y si siempre lo podes completar ganas vos.
Resulta que A es abierto si y solo si vos ganas.
Pruebo 1 implica 2, 2 implica 1 es similar.
Sabemos que A es abierto, debemos probar 2. Para eso dado y en A tenemos que encontrar el r, por la definicion de abierto sabemos que hay una bola de radio s centrada en y que esta toda incluida en A. Tomemos r generico. Hay que ver que si entonces x A. Como la bola de radio s centrada en y esta contenida en A basta ver que x esta en esta bola, entonces calculamos: , esta ultima acotacion es porque Pero queremos basta tomar entonces o lo que es lo mismo .
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