Los ejercicios son "24)a)Mostrar que los siguientes subconjuntos de son abiertos:

1)
2)

El 2) no tengo ni idea de como empezar a encararlo (si alguien se toma la molestia de hacerlo, se lo agradecere muchisimo..sino al menos, alguna ayuda de como poder empezar a encararlo tampoco vendria mal, igual seguramente si no tengo respuestas en el foro ni en mi cabeza despues le preguntare a algun profesor en la facu)..

El 1) lo hice de una forma (fue mi primer intento de realizar una "demostracion" en mi vida =P) por lo que seguramente que en algun lado frutee mal..espero que me puedan ayudar a encontrar el error y solucionarlo..gracias de antemano, saludos!

1)



Quiero ver que para todo P A,





(*)

- Aplico desigualdad triangular -

Osea, tengo que:



Reemplazo ||P|| en (*) y me queda:



simplificando y pasando el 1, queda:



Ahora me faltaria comprobar que V es tmb menor a , para poder decir que V A:





Y tenia que:



y que: P A 1 < ||P|| <

Por lo tanto, me queda:







Como 1 < ||P||:



quedando:



Por lo tanto, V A y A es abierto.

buen, me acabo de dar cuenta de un error en la 2da parte XD, cuando qiero mostrar q es menor que la raiz cuadrada de 7..despues me fijo bien y lo corrijo (ahora me tengo que ir..), pense tmb en solucionarlo empezando por ||V-P|| < - ||P|| y hacer algo similar que en la 1era parte, no se si estara mal o bien, pero despues pruebo, cualquier consejo o ayuda o error que ven avisenmenn, gracias! salu2!

EDIT: ya volvi, hago lo que se me habia ocurrido:




Por lo tanto tengo que -->

Paso el ||P||:



Como





Los "||P||" se cancelan, quedando:

La idea es esa,está bien, lo que no estoy seguro es que vos tomaste

y que para la segunda parte usaste que:

o sea, (creo que...) habría que mostrar que vale:

para después usarlo en las desigualdades. Igual yo lo hice como lo planteaste vos.

Para el de yo usé que B es abierto si y sólo si su complemento es cerrado:

es cerrado

B es abierto.

Para mostrar que B complemento es cerrado tomé

Esa bola en particular no está incluida en B complemento, eso muestra que es cerrado, entonces B es abierto.

Fijate que el ejercicio 24 dice mostrar ( y no demostrar)....creo que alcanza con hacer los dibujitos y fijarse un

radio o un contraejemplo adecuado.

Igual estaría bueno si lo pueden escribir más formal o ver si falta algo...

Chicos, chicos, esto ya se consultó, fíjense en el foro...

De todas formas, les dejo esto... http://entrada47.files.wordpress.com/20 ... isisi1.pdf

Uhh perdon, es que en realidad me fije, pero como esta con otro numero el ejercicio (no sabia q todas las practicas eran diferentes a las de años anteriores - o por lo menos en otro orden -, pensaba q solo la practica 4 y 5 sino recuerdo) no me di cuenta..

gracias por avisar..

Tenes razón no había leído muy bien la teórica...en el apunte que subió yossa está bien resuelto

gracias!