29)Calcular el volumen de un cono de base de radio r y altura h.

Supongo que debo usar integrales de superficies, pero creo que justo falte a la clase, si me pueden dar una mano se los agradeceria!

Si te piden volumen es porque tenes que hacer integrales triples... (en general)

Integras en el circulo de radio r la funcion de altura, que en el caso del cono debe ser algo como:
Cono = { }
Es solo una idea pero espero que te sirva
Moraleja: Calcula

alguno podria hacerlo completamente, sigo sin entender porque el integrando es r - z

saludos

Gente, copense en responder porque yo tengo la misma duda!!! gracias

se puede calcular con integrales triples o podes usar el principio de cavalieri para calcular el volumen generico del cono de altura h y radio r. Tomando el cono podemos cortar con z = cte y calcular el área en cada una desde 0 hasta la altura e integrarlo, lo que sería como donde es el área en cada uno de los círculos que se forman al cortar al cono con un . Si en la ecuación del cono tomamos vamos a ver que el radio está dado por la función . Tambien sabemos que el área del círculo es y reemplazando con lo anterior:

Entonces integramos
que es lo mismo que es el volumen del cono