Y este?
(aproximación de la raíz cuadrada de ) Considerar la sucesión definida de la siguiente manera:



a) Probar que existe tal que es decreciente para todo .
b) Probar que está acotada inferiormente.
c) Probar que .

Observá el siguiente planteo:

Espero haberte aclarado. Saludos.

Este es uno de esos ejercicios q a mi opinion hay q borrarlo definitivamente de la guia (junto con la mitad de Lagrange). Lo unico que hace es desmoralizar a la gente que recien entra a la carrera.. yo cunado le pregunte a la profesora, no supo decirme como se hace en ese orden q te dan a) b) c), es mas, exequiel empezo por el b (pero me juego a q fue mas para q el ejercicio salga mas entendible q por otra cosa)..
Esta materia lamentablemente tiene en sus guias de ejercicios problemas q no valen la pena, son una perdida de tiempo (sigo recordando alguno q otro de Lagrange) y otros q SI valen la pena, pero son dificiles de distinguir cual vale la pena y cual no....
En fin, todo esto es para decirte que no te asustes si algun ejercicio no te sale por mas vueltas q le des, es perfectamente normal y mas con estas practicas de Analisis.. La posta es tener lo teorico bien firme y lo demas sale por osmosis.. !
Saludos

Después de meditar adecuadamente(todo el anterior cuatrimestre...), estoy de acuerdo con Yossarian; el problema de las prácticas de análisis, la razón por la que no me agradan, es porque les faltan ejercicios que hagan pensar más al lector, al estudiante(bueno, también no me gustan los problemas de física, pero esa es una cuestión personal...) . Creo que es bastante productivo trabarte en un ejercicio, siempre que pienses formas de encararlo. En el desarrollo del apunte, hasta ahora los ejercicios que seleccionamos(también elegió Nico, irónicamente), nos aseguramos que no sean inmediatos, y requieran pensar(incluso uno trata de probar que un espacio vectorial normado real, tiene una norma derivada de un producto escalar si y sólo si se verifica cierta condición). A veces un ejercicio bien pensado pero mal redactado arruina la idea, es cierto(este ejercicio casualmente cuando lo empecé a probar, en el cuatrimestre pasado, estaba pensándolo con Nico, y me acuerdo que salía en ese orden, en el orden que los escribí. Aún cuando protesté al principio, después de tranquilizarme, observé que había obtenido una manera de calcular la raíz cuadrada de un número real positivo, a través de un proceso iterativo, y me di cuenta que había valido la pena), pero no es razón para no hacerlo. En definitiva; aún el ejercicio más cuentoso sirve(aunque deteste hacer cuentas...). Saludos.

Jajaja, sabia q alguien iba a estar en desacuerdo... Eso es bueno, asi puedo saber q piensa alguien mas y no encasillarme en mis propios pensamientos.. en cuanto al ejercicio, me parece q es pesado considerando q es el principio de la primer materia de la carrera (unas cuantas) y todavia no se esta acostumbrado a eso.. en fin, si a alguien le parece util el ejercicio, y q sirvio para afrontar algo nuevo, listo cumplio su cometido...
Yoss, hasta ahora fuiste el q mas me contradijo los comentarios que hago.. asi q cuidado con q tu auto explote o algo ... na, todo bien

(Agrego desp de leer el comment de exequiel, no quiero dar la impresion de q estoy en contra de los ejercicios para pensar ! al contrario, esos son los q valen la pena, los ejercicios q para resolverlos tenes q pensar una forma completamente alternativa de aplicar lo q sabes..)

Y bueno Nico?... soy el gran enemigo del lado oscuro y sus cookies que te invaden la PC. Todo bien, pero eso de que "es malo que el ejercicio no me salga" habría que extirparlo de la faz de la tierra. Hay MIL ejercicios que no le salen a la gente cuando lo intenta por primera vez. Yo her resuelto problemas de prácticas 1 año después de cursada la materia, porque me quedó el ojo en tinta de no poder resolverlo... y bueh, c'est la vie. Así aprendés más que de la otra forma. Abrazo.

Ese ejercicio me parece muuuy interesante y ademas es la base de una rama de la matematica llamada Analisis Numerico (Es el metodo de Newton). Hay una linda interpretacion:
Supongamos que quiero calcular raiz de 2. es lo mismo que construir un cuadrado de area 2 porque en ese caso eso es lo que mide un lado. (Ahora hagan fuerza con la imaginacion) Empiezo con un rectangulo de 1x2, que tiene area 2. Como no es un cuadrado no me sirve. Para acercarme un poquito promedio los lados y me da 1.5 pero para que siga con area 2 pongo un lado de 1.5 y el otro de 2/1.5. Repitamos el procedimiento: el segundo rectangulo tendra lados (1.5+2/1.5)/2 y 2/((1.5+2/1.5)/2). Si iteramos esto indefinidamente la sucesion de las bases es la del ejercicio. Y es obvio geometricamente que estos rectangulos tienden a un cuadrado de area 2.