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8) Encontrar los extremos de f sujetos a las restricciones mencionadas:
b) f(x,y) = sen (xy) A = { (x,y) ∈ R2 / x^2 + 2y^2 = 1 }
Intenté cosas pero no llegué a nada, creo.
c) f(x,y) = xy A = { (x,y) ∈ R2 / |xy| / (|xy| + 1) ≤ 1 }
Tomé en cuenta el borde |xy| / (|xy| + 1) = 1, con lo cual (si no me equivoqué en las cuentas) se llega a 0 = 1, por lo que no hay borde.
Y así igualo el gradiente de f a 0, dándome como punto crítico (0,0). El determinante del hessiano para todo (x,y) es -1, por lo que este es un punto silla. No sé si esté bien.
d) f(x,y) = máx (x,y) A = { (x,y) ∈ R2 / x^2 + y^2 = 1 }
Pensé en despejar una variable de la fórmula de la circunferencia, dándome 2 resultados (+-) y reemplazar cada uno en f(x,y). Después, intentar ver con qué x son iguales x y la función obtenida (y = +- (1-x^2) ^ (1/2) ), cuándo una es mayor que la otra. ¿Alguna idea?
Se aprecia ayuda. ¡Muchas gracias!
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