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| Consulta de un final de AMI http://ubacs.com.ar/ubacs/viewtopic.php?f=12&t=2835 |
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| Autor: | pdmorrone [ 24 Feb 2013, 12:16 ] |
| Asunto: | Consulta de un final de AMI |
Muchachos, les hagos una consulta. Tengo una función de R2---->R de clase C1 que me dan el gradiente en el origen y el valor de la imagen en el origen (f(0;0)=1). Me dan tambien una función (V(t)) definida de R---->R de clase Cinfinito y me las componen de manera tal de que f(v(1/2))=1. El ejercicio tiene dos items. ¿Es cierto que existen infinitos puntos (xy) tales que f(xy)=1? Eso es cierto. Primero: el gradiente de f en (0;0) no es nulo, por lo tanto descarto que f sea extremo local. Mi idea es decir "bueno, como f es continua en Z=1 se define una curva de nivel". Pero no sé cómo escribirlo elegante. El segundo dice que calcule la derivada de la composición en 1/2, y hecho eso hay que probar que la composición es creciente entorno al 1/2. Mi idea ahí es decir "bueno, la derivada de la composición es continua, por lo tanto, como el valor de la derivada de la composición es = 3 > 0, existe r>0 tal que g'(x0)>0 con x0 que pertenece a (1/2-r; 1/2+r). Eso implica que g es creciente en ese entorno. ¿Está bien? Gracias muchachos. |
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| Autor: | Kevin2501 [ 24 Feb 2013, 20:19 ] |
| Asunto: | Re: Consulta de un final de AMI |
Hola. Por favor, antes que nada, trata de escribir en Tex los enunciados de los ejercicios y que esten lo mas claro posibles. Si no te los acordas bien, trata aunque sea de ser mas formal, pues algunas cosas las tuve que adivinar (no lo tomes a mal, es para poder ayudarte mejor!). Incluso no entiendo la composicion "f(v(t))" pues y segun lo que escribiste ahi, entonces la composicion no tiene sentido Para la primera parte, hay que usar el teorema de la funcion implicita. Vos dijiste que , entonces por el teorema de la funcion implicita (supongo que despejo en funcion de ), existen entornos abiertos (A un entorno al 0 y B un entorno al (0,0)), y una funcion continuamente diferenciable tal que , y , donde . Luego, como los entornos son abiertos, tienen infinitos puntos, por lo que hay infinitos puntos que satisfacen , que es lo que querias probar. Para la segunda parte supongo que haces regla de la cadena y despues usas la continuidad de las derivadas para decir que mantienen el signo en un entorno, luego la funcion sera creciente o decreciente en ese entorno (lo que te pida...) Saludos! |
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