Hola, soy nuevo en el foro. Quería hacer una preguntilla

Me piden estudiar la continuidad de las siguientes funciones en los puntos (1,0) y (0,0):



En el (1,0) todo funciona bien, no termino de entender para qué me lo piden. Y cuando veo el límite en el origen, propongo que el candidato a límite sea 0. Entonces me queda 2 veces la norma al cuadrado dividido la norma, o sea 2/||(x,y)|| y no sé cómo acotar esto como para llegar a ||(x,y)||<delta.

GRACiAS!

Estoy empezando a creer que no debería existir el límite de esta función cuando (x,y)->(0,0). Pero no se me ocurre una curva que pinche este límite tampoco u_u

pensé la curva (0,y). ¿Eso alcanza para mostrar que no tiene límite? me queda y/y^2 = 1/y -->inf, y-->0.

si, eso alcanza.

Yo tengo una duda con cuando evaluas para el (1,0). Si bien f(1,0) = 1, y el límite (calculandolo a mano) da 1. ¿Hay que probarlo por definición? Porque cuando quise hacerlo no me salió, me parecía que sí o sí se iba a ir a infinito.