ahhh habia llegado a eso y no se me ocurrio ponerlo como la direferencia al cuadrado y no llegaba a ningun lado. Muchas garcias de verdad! ( creo que llevo mas de dos horas con este ejercicio) soy de quimica y me esta costando horrores esto.
Entonces una vez demostrado que an>bn el apartado b que pide demostrar que an es decreciente y bn creciente quedaria:
Si an es decreciente entonces que es lo mismo que despejando queda que que es justamente lo que demostraste en el post anterior. lo mismo con bn+1>bn queda que esto es cierto si bn<an que fue demotrado
c) demostrar que an y bn son convergentes, y que sus limites son iguales
an es monotona decreciente ( lo demostramos antes) y esta acotada por bn . bn es monotona creciente y esta acotado superiormente por an. Esto es suficiente para decir que ambas sucesiones tienen limite finito y convergen?
En el caso de que exista el limite. lo llamo L
entonces entonces
si hacemos lo mismo con la sucesion de bn te da que el limite es an. es decir an converge a bn y bn converge a an. Falta decir algo mas para justificar la existencia del limite? me re extendi. perdon!!
