Hola a todos

Quería que me indiquen si estoy haciendo las cosas bien.

Calcular las funciones derivadas parciales de las siguientes funciones:

f(x,y)=

A mi me da:
Con respecto a x:
Con respecto ay:

Además pregunto ¿Cuándo me puedo hacer esto y evitarme usar la definición?

la primera esta mal es . cuando la funcion es siempre podes hacer esto porque es siempre diferenciable. el cuidado que tenes que tener es cuando es una funcion por partes o cuando no sea

supongo que te pregunta sería ¿Cuándo me doy cuenta?

Depende que ejercicio...

Para la aplicación de algunos teoremas, necesitas como Hipótesis que la función sea .

Pero en general, lo único que tenes que hacer es ver si las derivadas parciales resultan continuas.... Como en este caso que son unos Poli...

saludos

si te fijas en los apuntes de gabriel Larotonda, dado una funcion es definida cuando existen todas las derivadas parciales hasta orden inclusive y resultan todas continuas. mi consejo para darte cuenta cuando una funcion es es que te fijes donde tiene puntos conflictivos en el dominio y que tengas cuidado con ellos derivando por definicion ahi. en el resto de los puntos deriva como arriba y fijate si dichas funciones resultan continuas. no se si ya lo viste pero lo bueno de una funcion que es es que resulta automaticamente diferenciable en dichos puntos. saludos!