Bueno, aver si alguien que tenga una idea de función implícita me puede ayudar con este ejercicio:

Sea
a)Demostrar que define una función implícita en el punto (1,1,1).
b) Encontrar y

Fácil este !

Primero verificas las hipótesis del Teorema de la Función Implícita. Esto es, que y que

Ves que esto se cumple. Y por el teorema.... Existe un entorno Etc... etc....etc....

Después para las derivadas usas que:

si, ahí estuve mirando los apuntes y salió, no le di mucha bola cuando la cursé y ahora lo estoy pagando jejeje. gracias por contestar.

te faltan verificar algunas hipotesis, por ejemplo que la funcion involucrada es C1 en un entorno del punto(no me acuerdo todas).

Creo que pide que la función sea (me parece que en todo su dominio, pero no estoy seguro de si se puede restringir a un entorno del punto) y que al menos una derivada parcial sea distinta de cero y nada mas, estoy bien?

alcanza con un entorno del punto.