Hola, me dan una mano para probar este límite?

Como el limite de un producto es el producto de limites entonces tenes que probar que
,el otro es fácil.
Como (ese tambien es fácil de probar)se infiere que .

gracias!! no se me había ocurrido lo del ln.

Eso vale por la continuidad del logaritmo.

no entendí, no sale por definicion?

no se puede reemplazar directamente? es decir si reemplazo X por cero, y a Y por uno, te da uno.....la guia no pide probar por definicion

Si no me equivoco lo que vos decís se llama calcular el límite. Luego de calcularlo tenés que probarlo...

algo que pense para resolverlo por definición:

Como sabemos que , si tomamos tenemos que
(vale lo siguiente?) : entonces
luego la desigualdad nos queda:
, no se muy bien como seguir acá, como se que e^x tiene a 1 cuando x tiente a cero entonces podria acotarlo por uno...
que alguien me corrija por favor :p

edit: el ejercicio no esta terminado

No veo por qué querés demostrar por definición esto, si justamente tenés teoremas que te permiten usar álgebra y composición de límites para reducirlos a problemas más simples.

Si con un intervalo de radio centrado en , entonces
, con lo cual

porque justamente el enunciado del ejercicio dice que hay que demostrarlo por definición, ya se que se puede hacer por algebra de limites pero supongo que la idea del ejercicio es que veamos distintas formas de acotar..., muchos demostraron seguro el item a por definicion pero ese salia tambien por algebra de limites.

Ok, por definición querés ver que dado , existe tal que

, siempre que

Fijate que si acotás por , no vas a poder probar que la distancia es tan chica como vos querés. Porque para cualquier .

podés plantear que es menor a si que es el delta auxiliar que ya habias elegido antes. y sino podes plantear sabiendo que para cada delta: existe , ahí elegís un tal que entonces en la cuenta esa que te habia quedado reemplazás por yo se que me expliqué mal pero bue xD

Hola. Este ejercicio no lo había hecho. Lo vi y no me salia, viendo como lo resolvieron mas arriba no me quedaba claro porque acotar
? Pero al resolverlo llegue a lo mismo...