[phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/includes/bbcode.php on line 385: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
UBA - CienciaS • Ver Tema - P:7 - Ej. 23
UBACS Q&A Foro WikiCS
Fecha actual 30 Abr 2024, 20:58




 Página 1 de 1 [ 5 mensajes ] 
Autor Mensaje
 Asunto: P:7 - Ej. 23
NotaPublicado: 25 Jun 2008, 22:23 
Ayudante de Segunda

Registrado: 20 Jun 2008, 12:29
Mensajes: 79
Hola, el ejercicio es el siguiente:

Sea definida por:

1 si x es racional ; 2y si x no es racional
Mostrar que la integral iterada existe pero f no es integrable. ¿Existe la otra integral iterada?


Desconectado
 Perfil  
 
 Asunto: Re: Ejercicio 23 practica 7
NotaPublicado: 26 Jun 2008, 12:29 
Estudiante
Avatar de Usuario

Registrado: 23 May 2008, 13:02
Mensajes: 40
Ubicación: fcen
Yo lo pensé de la siguiente forma:
La integral esta de tal forma que primero hay que integrar en y. A priori uno diría que no se puede hacer porque la funcion vale distinto según x. Bueno entonces yo pensé, x es una constante para la integracion en y, por lo que hago dos casos:

si la constante x fuera racional.
si la constante x fuera no racional.

Resolviendo, las dos dan 1. No se si es legal lo que hice, pero funciona XD.

Ahora la integral de f no existe, porque usando el criterio de integrabilidad ese que dice que f es integrable si y solo si para todo epsilon mayor que 0 existe una particion P tal que la resta entre la suma superior y la suma inferior es menor que episolon. Bueno pero en este caso, por mas que uno afine las particiones, si imaginamos los cuadraditos que quedan en la particion y agarramos el que esta en la esquina cerca del (1,1), la suma inferior da 1 porque siempre dentro del cuadradito hay "x" racionales y la suma superior dara más que 1 porque siempre tambien hay algun "x" no racional. Y blablabla. Creo que sería esa la justificación. La segunda integral iterada no se puede hacer porque es como integrar la funcion de Dirichlet para una variable.

Igual, preguntale a algún ayudante porque es probable que lo que dije no sea así. Yo este ej lo iba a preguntar.



_________________
God´s in his Heaven. All´s right with the world.
Desconectado
 Perfil  
 
 Asunto: Re: Ejercicio 23 practica 7
NotaPublicado: 27 Jun 2008, 23:31 
Casi 1er Licenciado
Avatar de Usuario

Registrado: 23 May 2008, 10:26
Mensajes: 394
Floyd, perfecto el razonamiento.


Desconectado
 Perfil  
 
 Asunto: Re: Ejercicio 23 practica 7
NotaPublicado: 28 Jun 2008, 16:02 
Ayudante de Segunda

Registrado: 20 Jun 2008, 12:29
Mensajes: 79
Gracias por la ayuda floyd


Desconectado
 Perfil  
 
Mostrar mensajes previos:  Ordenar por  
 Página 1 de 1 [ 5 mensajes ] 


¿Quién está conectado?

Usuarios navegando por este Foro: No hay usuarios registrados visitando el Foro y 1 invitado


No puede abrir nuevos temas en este Foro
No puede responder a temas en este Foro
No puede editar sus mensajes en este Foro
No puede borrar sus mensajes en este Foro
No puede enviar adjuntos en este Foro

Buscar:
Saltar a:  

cron