24)Sea dada por

a) Probar que (0,0) es un punto crítico pero no extremo


b)Probar que son máximos absolutos ¿Hay máximos relativos?

pani,fijate que te falta algo en el tipeo del enunciado,porque el tex no reconoce lo q quisiste escribir ...

Probar que son máximos absolutos ¿Hay máximos relativos?
Eso quizo decir.

listo chichis, gracias

Che, no entiendo...
El enunciado dice "probar que son máximos absolutos" y vos probaste que son mínimos.

Frangi, el criterio del hessiano no permite determinar si un punto crítico es máximo o mínimo absoluto, sino local(y estricto). Probaste que son mínimos locales estrictos.
PD: debería decir mínimos al principio, no máximos.

y como hago para mostrar que son absolutos???

mmm, me parece que fruteaste a full.
Cual es el maximo absoluto de ?

pero te piden en todo R^2 que obiamente no es compacto, asi que tu idea no sirve de mucho me parece.

Para probar que son mínimos absolutos, aprovechando que sabemos cuales son los puntos tratamos de escribir a la función como suma de cuadrados que se anulen en esos puntos, o como suma de cuadrados de que sabemos que en los minimos vale .

Es claro que el valor mas chico posible seria cuando los cuadrados sean .
Esto ocurre precisamente cuando y y vemos que los puntos del enunciado lo cumplen